De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Onderzoeken van een parametervoorstelling

Een rechthoekige driehoek ABC is gegeven, waarbij |AM|=|MB| en MD ^ BC
Dan is |AC|² gelijk aan:
(a) |DC|²-|DB|²
(b) |DC|²-|MB|²
(c) |DC|²+|DB|²
(d) |DC|²+|MB|²
(e) |BC|²-|MB|²

Op vwo staat dat (a) de juiste oplossing is, maar ik versta niet hoe men hieraan komt.
http://www.vwo.be/vwo/vorige-edities/tweede-ronde-2007

Antwoord

Voor 't gemak noem ik BC=a, AC=b en AB=c. Dus MB=¹/₂c.

Omdat driehoek ABC en driehoek DBM beide rechthoekig zijn en een hoek gemeenschappelijk hebben zijn deze driehoeken gelijkvormig.
Waaruit volgt dat c:BD=a:¹/₂c, oftewel BD=c²/(2a). Dus DC=a-c²/(2a)
Dan is DC²-DB²=(a-c²/(2a))²-(c²/(2a))²=a²-c²=AC²
(dat mag je alllemaal nog wel even netjes narekenen!)

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024